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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

(1)写出曲线 的普通方程;

(2)过曲线的右焦点作倾斜角为的直线,该直线与曲线相交于不同的两点,求的取值范围.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:(1)先根据消参数得的普通方程,由 ,将极坐标方程化为的普通方程(2)先写出直线的参数方程,再代入曲线直角坐标方程,根据直线参数几何意义得,结合韦达定理代入化简得.最后根据倾斜角范围,确定的取值范围.

试题解析:解:(1)由于曲线的参数方程为为参数),

则曲线的普通方程为:

曲线,可化为:

即曲线的普通方程为:

(2)因为曲线的右焦点的坐标为

所以直线的参数方程为: 为参数).

将直线的参数方程代入

.

直线与曲线相交于不同的两点

因此, 的取值范围为.

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