Question

下列命题是假命题的是（　　）

• A、?α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立
• B、?x＞0，有lg²x+lgx+1＞0成立
• C、△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件
• D、?x∈R，使sinx+cosx=

  3

  2

  成立

Answer 1

分析：根据特称命题和全称命题真假判断的方法分别进行判断即可得到结论．

解答：解：A．?α=β=0，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立，∴A正确．
B．lg²x+lgx+1=（lgx+

1

2

）²+

3

4

＞0，∴B正确．
C．在△中，A＜B等价为a＜b，根据正弦定理可知sinA＜sinB，即“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件，∴C正确．
D．∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，∴D错误．
故选：D．

点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断，特称命题，存在即为真，全称命题，举一反例即为假命题．