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    设0＜x＜1，a、b为正常数，则
    a2
    x
    +
    b2
    1-x
    的最小值为
    （a+b）2
    （a+b）2
    ．
    分析：由于[x+（1-x）]=1，故给要求的式子乘以[x+（1-x）]，然后展开由基本不等式求最值即可．
    解答：解：
    a2
    x
    +
    b2
    1-x
    =（
    a2
    x
    +
    b2
    1-x
    ）[x+（1-x）]=a2+b2+
    (1-x)a2
    x
    +
    xb2
    1-x

    由基本不等式可得a2+b2+
    (1-x)a2
    x
    +
    xb2
    1-x
    ≥a2+b2+2
    (1-x)a2
    x
    •
    xb2
    1-x

    =a2+b2+2
    		a2b2
    =a2+b2+2ab=（a+b）2
    当且仅当
    (1-x)a2
    x
    =
    xb2
    1-x
    ，即x=
    a
    a+b
    时，取等号．
    故答案为：（a+b）2
    点评：本题为基本不等式求最值，给要求的式子乘以[x+（1-x）]是解决问题的关键，属中档题．
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    设0＜x＜1，a、b为正常数，则
    a2
    x
    +
    b2
    1-x
    的最小值为（　　）
    A、4ab
    B、2（a2+b2）
    C、（a+b）2
    D、（a-b）2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜x＜1，a、b为正常数，+的最小值是(    )

    A.4ab             B.2(a2+b2)             C.(a+b)2                  D.(a-b)2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜x＜1，a，b为正常数，则的最小值为（    ）

    A.4ab                                   B.2（a2+b2）                

    C.（a+b）2                           D.（a-b）2

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    设0＜x＜1，a、b为正常数，则的最小值为（ ）
    A．4ab
    B．2（a2+b2）
    C．（a+b）2
    D．（a-b）2

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