Question

若一个等差数列的前3项的和为-36，第2，3，4项的和为-33，S_n是这个数列的前n项和，则当S_n最小时的n=（　　）

A．13

B．14

C．12或13

D．13或14

Answer 1

分析：由题意可得数列的首项和公差，进而可得数列的前13项均为负值，第14项为0，从第15项开始为正值，故可得答案．

解答：解：设等差数列的公式为d，由题意可得

a1+a2+a3=3a1+3d=-36 a2+a3+a4=3a1+6d=-33

，
解之可得a₁=-13，d=1，故a_n=-13+n-1=n-14，
令a_n=n-14≥0可得n≥14
故数列的前13项均为负值，第14项为0，从第15项开始为正值，
故数列的前13项或前14项和最小，即当S_n最小时的n=13或14
故选D

点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列自身的特点入手是解决问题的关键，属基础题．