Question

【题目】全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.

（1）应从大三抽取多少个团队？

（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：

甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142

乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140

从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.

（i）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？

（ii）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率.

Answer 1

【答案】(1)6个(2)（i）选乙队理由： ，且乙队中不低于140分的团队多，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大（ii）

【解析】试题分析：

（1）由题意可知大三团队个数占总团队数的，则应从大三中抽取个团队.

（2）（i）分别计算甲乙两组数据的平均值和方差， ， ， ， ，由于，可知选择甲组有利，成绩波动小；由于，可知选择乙组有利，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大.

（ii）不低于140分的团队共5个，其中140分的团队有3个，144分的团队有2个，据此可得任取两个的情况有10个，其中两个团队都是140分的情况有3个，由对立事件概率公式可得至少有一个团队为144分的概率为.

试题解析：

（1）由题知，大三团队个数占总团队数的，

则用分层抽样的方法，应从大三中抽取个团队.

（2）（i）甲组数据的平均数，乙组数据的平均数，

甲组数据的方差，乙组数据的方差，

选甲队理由：甲、乙两队平均数相差不大，且，甲组成绩波动小.

选乙队理由： ，且乙队中不低于140分的团队多，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大.

（ii）不低于140分的团队共5个，其中140分的团队有3个，分别为， ， ，144分的团队有2个，分别为， ，

则任取两个的情况有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10个，

其中两个团队都是140分的情况有， ， ，共3个.

故所求概率.