Question

f是点集A到点集B一个映射，且对任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．现对集A中的点Pn(an，bn)，(n∈N*)，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．点P₁为（0，2），则|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=

2¹⁰⁰⁶

．

Answer 1

分析：由题意可求得点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅的坐标，根据两点间的距离公式可得|P₁P₂|，|P₂P₃|，|p₃p₄|，由此归纳出|P_nP_n+1|的表达式，从而可求得答案．

解答：解：由题意知P₁（0，2），P₂（2，2），P₃（0，4），P₄（4，4），P₅（0，8）…，
根据两点间的距离公式可得|P1P2|=2，|P2P3|=2

2

，|P3P4|=22，|P4P5|=4

2

，
从而|PnPn+1|=2×(

2

)n-1，
所以|P2011P2012|=2×(

2

)2010=21006．
故答案为：2¹⁰⁰⁶

点评：本题考查映射、两点间距离公式及数列的通项公式，考查学生分析归纳问题的能力，属中档题．