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    已知函数

    (Ⅰ)若,且存在单调递减区间,求a的取值范围;

    (Ⅱ)设函数图象与函数的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交、于点M、N，证明在点M处的切线与在点N处的切线不平行．

    解：(Ⅰ)           

    (Ⅱ)设点P,Q的坐标分别为 则点M,N的横坐标为

    *在点M处的切线斜率为

    *在点N处的切线斜率为

    假设*在点M处的切线与*在点N处的切线平行,

    则即

    则

    所以               

    设则

    令则

    因为时, 所以在上单调递增,

    故       

    则这与①矛盾,所以假设不成立.

    故在点M处的切线与*在点N处的切线不平行.

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