Question

以下命题正确的是

 

．
①把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位，得到y=3sin2x的图象；
②一平面内两条直线的方程分别是f₁（x，y）=0，f₂（x，y）=0，它们的交点是P（x₀，y₀），则方程f₁（x，y）+f₂（x，y）=0表示的曲线经过点P；
③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），则b=c”．类比“若

a

•

b

=

a

•

c

(

a

≠

0

，

a

，

b

，

c

为三个向量），则

b

=

c

；
④若等差数列{a_n}前n项和为s_n，则三点(10，

s10

10

)，（100，

s100

100

），（110，

s110

110

）共线．

Answer 1

分析：①利用三角函数的图象平移关系进行判断；
②根据曲线和方程之间的关系进行判断；
③根据向量的数量积的运算法则进行判断；
④根据等差数列的前n项和公式和三点共线的条件进行判断．

解答：解：①把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位，得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x，∴①正确；
②∵P（x₀，y₀），是f₁（x，y）=0，f₂（x，y）=0的交点，∴f₁（x₀，y₀）=0，f₂（x₀，y₀）=0，则方程f₁（x₀，y₀）+f₂（x，yx₀，y₀）=0，即程f₁（x，y）+f₂（x，y）=0表示的曲线经过点P，∴②正确．
③根据向量的数量积公式可知“若

a

•

b

=

a

•

c

(

a

≠

0

，

a

，

b

，

c

为三个向量），则

b

=

c

错误，∴③错误．
④等差数列{a_n}前n项和为S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
∴

Sn

n

=a1+

n-1

2

d=

d

2

n+(a1-

d

2

)，
∴数列{

Sn

n

}关于n的一次函数（d≠0）或常函数（d=0），故三点(10，

s10

10

)，（100，

s100

100

），（110，

s110

110

）共线．∴④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．