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(本题满分14分)已知数列中,,且

.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 令,数列的前项和为,试比较的大小; (Ⅲ) 令,数列的前项和为,求证:对任意,都有

(Ⅰ)   (Ⅱ) 当时,

时,


解析:

(Ⅰ)由题知,

由累加法,当时,

代入得,时,

,故.......4分

(II)时,,则

记函数

所以  ....6分

所以.由于,此时

,此时

,此时

由于,,故时,,此时

综上所述:当时,;当时,..10分

(III)

时,

所以当时,

故对得证..........14分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分14分)已知向量 ,函数.   (Ⅰ)求的单调增区间;  (II)若在中,角所对的边分别是,且满足:,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分14分)已知,且以下命题都为真命题:

命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数;

命题 存在复数同时满足.

求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年吉林省高三第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题满分14分)已知函数

(1)若,求x的值;

(2)若对于恒成立,求实数m的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型:解答题

(本题满分14分)

已知椭圆的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线相交于

⑴求的值;

⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型:解答题

((本题满分14分)

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).

(1)当x=2时,求证:BD⊥EG ;

(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为

的最大值;

(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.

 

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