Question

已知z=（1-2sinθ）+（2cosθ+

3

）i（0＜θ＜π）是纯虚数，则θ=（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  5π

  6

• D．

  π

  6

  或

  5π

  6

Answer 1

分析：利用一个复数为纯虚数的条件是实部等于0，虚部不等于0，求出θ 角的三角函数值满足的条件，进而求出此角．

解答：解：∵z=（1-2sinθ）+2（cosθ+

3

）i是纯虚数，0＜θ＜π，∴1-2sinθ=0，2（cosθ+

3

）≠0，
∴sinθ=

1

2

，cosθ≠-

3

2

，∴θ=

π

6

，
故选 A．

点评：本题考查一个复数为实数的条件是实部等于0，虚部不等于0，以及由角的三角函数值求角．