Question

已知函数f（x）=

1

2x+1

+m（m为常数）是奇函数，则f（log₂3）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于f（x）是奇函数且x∈R，则f（0）=0，可求得m的值，再由对数恒等式alogaN=N，即可得到答案．

解答： 解：由于f（x）是奇函数且x∈R，
则f（0）=0
即

1

20+1

+m=0，
解得m=-

1

2

．即有f（x）=

1

2x+1

-

1

2

，
又2log23=3，
所以f（log₂3）=

1

3+1

-

1

2

=-

1

4

．
故答案为：-

1

4

．

点评：本题考查函数的奇偶性及运用，考查对数恒等式的运用，以及运算能力，属于中档题．