【题目】设集合,如果对于
的每一个含有
个元素的子集
,
中必有
个元素的和等于
,称正整数
为集合
的一个“相关数”
(1)当时,判断
和
是否为集合
的“相关数”,说明理由;
(2)若为集合
的“相关数”,证明:
.
【答案】(1)5不是集合的“相关数”,6是集合
的“相关数”;(2)证明见解析.
【解析】
(1)写出,分别考虑含有5个元素的子集和含有6个元素的子集讨论其中某四个数之和是否为13即可;
(2)分析的含有
个元素的集合,
,其中任意四个元素之和的最小值
,不可能等于
,所以
不是集合
的“相关数”,分析当
时,
不是集合
的“相关数”,即可得证.
(1)当时,
,
它的5个元素的子集中,
它的四个元素之和的最小值,其中任意四个元素之和都不可能为13,所以5不是集合
的“相关数”,
它的6个元素的子集中只能是,存在四个元素
,所以6是集合
的“相关数”;
(2)若为集合
的“相关数”,假设
,则
,
分析的含有
个元素的集合
,其中任意四个元素之和的最小值
,不可能等于
,则
不是集合
的“相关数”,与题矛盾,
所以,即
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线的参数方程为
(
为参数),
,
为曲线
上的一动点.
(I)求动点对应的参数从
变动到
时,线段
所扫过的图形面积;
(Ⅱ)若直线与曲线
的另一个交点为
,是否存在点
,使得
为线段
的中点?若存在,求出点
坐标;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以直角坐标系的原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线
的参数方程为
(
为参数,
),曲线
的极坐标方程为
.
(1)若,求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
相交于
,
两点,当
变化时,求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中
.
(1)若函数在
处取得极值,求实数
的值;
(2)在(1)的结论下,若关于的不等式
,当
时恒成立,求
的值;
(3)令,若关于
的方程
在
内至少有两个解,求出实数
的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数),若以直角坐标系中的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
为参数).
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线
有公共点,求
的取值范围.
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