【题目】设函数,则下列命题中正确的个数是( )
①当时,函数
在
上有最小值;②当
时,函数
在
是单调增函数;③若
,则
;④方程
可能有三个实数根.
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
①当b>0时,把函数f(x)=|x|x-bx+c分x≥0和x<0两种情况讨论,转化为二次函数判单调性,求最值即可;
②当b<0时,判断f(x)在和
是单调增函数加以判断;
③推导f(x)+ f(-x)=2c即可求解;
④对b,c取特值求方程f(x)=0有三个实数根,故可判断.
①当b>0时,f(x)=|x|x-bx+c,知函数f(x)在
上是单调减函数,在
,
上是单调增函数,故函数
在
上无最小值;故①错误;
②当b<0时,由①知函数f(x)在和
是单调增函数,且函数在
处连续,则
在
是单调增函数;故②正确;
③f(x)+ f(-x)=2c,故若,则
;故③正确
④令b=3,c=2,则f(x)=|x|x﹣3x+2=0,解得x=1,2, .故④正确.
故正确的为②③④.
故选:C
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高二(20)班共50名学生,在期中考试中,每位同学的数学考试分数都在区间内,将该班所有同学的考试分数分为七个组:
,
,
,
,
,
,
,绘制出频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这次考试学生成绩的中位数和平均数;
(2)已知成绩为104分或105分的同学共有3人,现从成绩在中的同学中任选2人,则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少?(每位同学的成绩都为整数)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆(
)的离心率是
,点
在短轴
上,且
。
(1)球椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点
的动直线与椭圆交于
两点。是否存在常数
,使得
为定值?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆,圆
过点
且与圆
相切,设圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)点,
为曲线
上的两点(不与点
重合),记直线
的斜率分别为
,若
,请判断直线
是否过定点. 若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.
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【题目】对于函数,若
,则称
为
的“不动点”;若
,则称
为
的“稳定点”.函数
的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
,即
,
.
()设函数
,求集合
和
.
()求证:
.
()设函数
,且
,求证:
.
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