【题目】已知2件次品和a件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出a件正品时检测结束,已知前两次检测都没有检测出次品的概率为 .
(1) 求实数a的值;
(2) 若每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和数学期望.
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【题目】为了制作广告牌,需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形,已知铁片由两部分组成,半径为1的半圆及等腰直角三角形,其中,为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片(不计损耗),将点放在弧上,点放在斜边上,且,设.
(1)求梯形铁片的面积关于的函数关系式;
(2)试确定的值,使得梯形铁片的面积最大,并求出最大值.
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【题目】下列四组函数,表示同一函数的是( )
A.f(x)= ,g(x)=x
B.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)=lnx2 , g(x)=2lnx
D.f(x)=logaax(a>0,a≠1),g(x)=
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【题目】中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下:
方案代号 | 基本月租(元) | 免费时间(分钟) | 超过免费时间的话费(元/分钟) |
1 | 30 | 48 | 0.60 |
2 | 98 | 170 | 0.60 |
3 | 168 | 330 | 0.50 |
4 | 268 | 600 | 0.45 |
5 | 388 | 1000 | 0.40 |
6 | 568 | 1700 | 0.35 |
7 | 788 | 2588 | 0.30 |
(I)写出“套餐”中方案的月话费(元)与月通话量(分钟)(月通话量是指一个月内每次通话用时之和)的函数关系式;
(II)学生甲选用方案,学生乙选用方案,某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同,求该月学生甲的电话资费;
(III)某用户的月通话量平均为320分钟,则在表中所列出的七种方案中,选择哪种方案更合算,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=2cosxcos-sin2x+sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若关于x的方程在x∈上有两个不同的实根,求实数a的取值范围.
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【题目】下列说法中,正确的是 .
①任取x>0,均有3x>2x;
②当a>0,且a≠1时,有a3>a2;
③y=( )﹣x是减函数;
④函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;
⑤若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2﹣8a<0且a>0;
⑥y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1,+∞).
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【题目】给出的以下四个问题中,不需要用条件语句来描述其算法是( )
A.输入一个实数x,求它的绝对值
B.求面积为6的正方形的周长
C.求三个数a、b、c中的最大数
D.求函数f(x)= 的值
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c=2,C= .
(Ⅰ)若a= ,求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积等于 ,求a,b的值.
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