【题目】某营养学家建议:高中生每天的蛋白质摄入量控制在(单位:克),脂肪的摄入量控制在(单位:克),某学校食堂提供的伙食以食物和食物为主,1千克食物含蛋白质60克,含脂肪9克,售价20元;1千克食物含蛋白质30克,含脂肪27克,售价15元.
(1)如果某学生只吃食物,判断他的伙食是否符合营养学家的建议,并说明理由;
(2)为了花费最低且符合营养学家的建议,学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克?并求出最低需要花费的钱数.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)根据A满足蛋白质的摄入量时确定脂肪摄入量,A满足脂肪摄入量时确定蛋白质的摄入量,再对照专家标准进行比较判断(2)设学生每天吃千克食物, 千克食物,则目标函数为,再根据条件列约束条件,画出可行域,求目标函数最小值
试题解析:(1)解:如果学生只吃食物,则蛋白质的摄入量在(单位:克)时,食物的重量在(单位:千克),其相应的脂肪摄入量在(单位:克),不符合营养学家的建议;当脂肪的摄入量在(单位:克)时,食物的重量在(单位:千克),其相应的蛋白质摄入量在(单位:克),不符合营养学家的建议.
(2)设学生每天吃千克食物, 千克食物,每天的伙食费为,
由题意满足,即,
可行域如图所示,
把变形为,得到斜率为,在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出,当直线经过可行域上的点时,截距最大.
解方程组,得点的坐标为,
所以元,
答:学生每天吃0.8千克食物,0.4千克食物,既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费22元.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面,底面为梯形,,,且.
(Ⅰ)若点为上一点且,证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
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【题目】某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米,圆心角为(弧度).
(1)求关于的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时, 取得最大值?
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【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为, , , 的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出个球,每个小球被取出的可能性相等.
(1)列出所有可能的结果;
(2)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;
(3)求取出的两个球上标号之和能被整除的概率.
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【题目】设点,,为坐标原点,点满足=+,(为实数);
(1)当点在轴上时,求实数的值;
(2)四边形能否是平行四边形?若是,求实数的值;若不是,请说明理由.
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【题目】九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深一寸,锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺,弓形高寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注:1丈尺寸,,)
A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸
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【题目】如图,某旅游区拟建一主题游乐园,该游乐区为五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为主题游乐区,四边形区域为BCDE为休闲游乐区,AB、BC,CD,DE,EA,BE为游乐园的主要道路(不考虑宽度)..
(I)求道路BE的长度;
(Ⅱ)求道路AB,AE长度之和的最大值.
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