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    2．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（　　）
    A．eB．-eC．$\frac{1}{e}$D．-$\frac{1}{e}$

    分析 设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．

    解答 解：设切点坐标为（a，lna），
    ∵y=lnx，∴y′=$\frac{1}{x}$，
    切线的斜率是$\frac{1}{a}$，
    切线的方程为y-lna=$\frac{1}{a}$（x-a），
    将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，
    ∴切线的斜率是$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{e}$；
    故选：C．

    点评 本题主要考查导数的几何意义，利用切线斜率和导数之间的关系可以切点坐标．

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    10．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥面ABC，若AB=AA1，则直线A1B与AC所成角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{14}}{2}$D．$\frac{\sqrt{14}}{4}$

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    11．一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积等于（　　）
    A．8B．4C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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    15．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，$\sqrt{3}$≈1.73．

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    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^{-x}}-2，x≤0\\ 2ax-1，x＞0\end{array}$（a＞0），对于下列命题：
    （1）函数f（x）的最小值是-1；
    （2）函数f（x）在R上是单调函数；
    （3）若f（x）＞0在（$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a＞1，
    其中真命题的序号是（1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=lnx-ax在x=2处的切线l与直线x+2y-3=0平行．记函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx．
    （1）求实数a的值；
    （2）令h（x）=g（x）+2x，若h（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
    （3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥$\frac{3}{2}$，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．

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    11．数列{an}的前n项和Sn，且Sn=$\frac{3}{2}$（an-1），数列{bn}满足bn+1=$\frac{1}{4}$bn，且b1=4．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式．
    （2）设数列{cn}满足cn=an+log2bn，其前n项和为Tn，求Tn．

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    12．为了得到函数y=$\sqrt{2}$cos3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位．

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