用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除 .要利用归纳假设证n＝k+1时的情况.只需展开( )A．(k+3)3B．(k+2)3C．(k+1)3D．(k+1)3+(k+2)3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

用数学归纳法证明“n³＋(n＋1)³＋(n＋2)³(n∈N^*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开(　　)

A．(k＋3)³	B．(k＋2)³
C．(k＋1)³	D．(k＋1)³＋(k＋2)³

假设当n＝k时，原式能被9整除，
即k³＋(k＋1)³＋(k＋2)³能被9整除．
当n＝k＋1时，(k＋1)³＋(k＋2)³＋(k＋3)³为了能用上面的归纳假设，只需将(k＋3)³展开，让其出现k³即可．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）证明：ab+

≥4

;
(2)探索猜想，并将结果填在以下括号内：
a²b²+

≥（）；a³b³+

≥（）；
（3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设数列{a_n}满足a₁＝3，a_n_＋1＝a_n²－2na_n＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a₂，a₃，a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式(不需证明)；
(2)记S_n为数列{a_n}的前n项和，试求使得S_n<2ⁿ成立的最小正整数n，并给出证明．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

在数列

中，

，且

成等差数列，

成等比数列

.
(1)求

；
(2)根据计算结果，猜想

的通项公式，并用数学归纳法证明．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知数列

计算

由此推测出

的计算公式，并用数学归纳法证明.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

用数学归纳法证明不等式：

＞1(n∈N^*且n＞1)．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

一个建设集团公司共有3n（n≥2，n∈N^*）个施工队，编号分别为1，2，3，…3n．现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第i（1≤i≤3n）个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要i天才能独立完成此项工程．
（1）求证第n个施工队用m（1≤m＜n，m∈N^*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）个施工队用m+k天完成的工作量；
（2）如果该集团公司决定由编号为n+1，n+2，…，3n共2n个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

用数学归纳法证明