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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程：（为参数），曲线上的点对应的参数．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，直线过点，且与曲线交于不同的两点，．

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）求的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由椭圆参数方程可得：，解得，．可得曲线的参数方程为，

    化为直角坐标方程；（2）直线的参数方程为：（为参数），代入曲线的方程，利用根与系数的关系可得：，进而得出.

    试题解析：（1）由曲线的参数方程：（为参数）可得：，

    解得，．

    ∴曲线的参数方程为，其直角坐标方程为：；

    （2）由题意得点坐标为，故直线的参数（为参数），代入曲线的方程可得，即，

    令，得，

    设点、对应的参数分别为，，

    所以.

    练习册系列答案
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    【题目】关于函数，有下列结论：

    ①的最大值为；

    ②的最小正周期是；

    ③在区间上是减函数；

    ④直线是函数的一条对称轴方程.

    其中正确结论的序号是__________．

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    【题目】数列满足．

    （1）求；

    （2）求的表达式．

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    【题目】已知函数，．

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

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    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积；

    （Ⅲ）求证：平面平面．

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    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）若是奇函数，且在区间上是增函数，求的值；

    （Ⅱ）设，若在区间内有两个不同的零点， ，求的取值范围，并求的值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

    （1）直接写出直线、曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线上的点到直线的距离为，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：

    男

    女

    总计

    喜欢

    40

    20

    60

    不喜欢

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    由算得.

    附表：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    参照附表，得到的正确结论是（ ）

    A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”

    C. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”

    D. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆经过点， ，并且直线平分圆.

    （1）求圆的方程；

    （2）若直线与圆交于两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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