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    【题目】如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则必有（ ）

    A.

    B.

    C. 平面平面

    D. 平面平面

    【答案】D

    【解析】

    根据长方体的性质、平行线的性质、三角形中位线定理、面面平行的判定定理，对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.

    选项A:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故A选项是错误的；

    选项B: 由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故B选项是错误的；

    选项C: 由中位线定理可知：，而直线与平面相交，故直线与平面也相交，故平面与平面相交，故C选项是错误的；

    选项D:由三角形中位线定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本题选D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC=b﹣ c． （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若B= ，AC=4，求BC边上的中线AM的长．

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    【题目】共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具，某共享单车公司为了拓展市场，对，两个品牌的共享单车在编号分别为1，2，3，4，5的五个城市的用户人数（单位：十万）进行统计，得到数据如下：

    城市品牌

    1

    2

    3

    4

    5

    品牌

    3

    4

    12

    6

    8

    品牌

    4

    3

    7

    9

    5

    （Ⅰ）若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”，否则称为“非优城”，据此判断能否有的把握认为“优城”和共享单车品牌有关？

    （Ⅱ）若不考虑其它因素，为了拓展市场，对品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传.

    （i）求城市2被选中的概率；

    （ii）求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率.

    附：参考公式及数据

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

    沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．

    （1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？

    （2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，底面,四边形是正方形，

    (Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）求三棱锥与四棱锥的体积之比.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程．现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为组．

    组：

    组：

    （Ⅰ）该路公交车全程运输时间不超过分钟，称为“正点运行”．从，两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；

    （Ⅱ）试比较，两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率e= ， 原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是 ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．

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    【题目】某电信公司从所在地的1000名使用4G手机用户中，随机抽取了20名，对其收集每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下数据：

    流量x

    0≤x＜5

    5≤x＜10

    10≤x＜15

    15≤x＜20

    20≤x＜25

    x≥25

    人数

    1

    6

    6

    5

    2

    0

    （1）估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；
    （2）估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数；
    （3）在15≤x＜20和20≤x＜25两组用户中，随机抽取两人作进一步问卷调查，求所抽取的两人恰好来自不同组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求在区间上的最值；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当时，有恒成立，求的取值范围.

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