Question

若函数f（x）=lg（x²+2x-3）的单调递增区间为（a，+∞），则a=________．

Answer 1

1
分析：由题意，函数f（x）=lg（x²+2x-3）是一个复合函数，可求出函数的定义域，再由复合函数的性质确定出函数的单调区间，再将所求出的单调增区间与已知的增区间（a，+∞）对比即可解出a的值．
解答：由题意函数f（x）=lg（x²+2x-3）是一个复合函数，
令x²+2x-3＞0，解得x＞1或x＜-3
再令f（x）=lgt，t=x²+2x-3
由于外层函数f（x）=lgt是增函数，内层函数t=x²+2x-3在（-∞，-3）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数
由复合函数单调性的判断规则知，函数f（x）=lg（x²+2x-3）在（1，+∞）上是增函数
又已知函数f（x）=lg（x²+2x-3）的单调递增区间为（a，+∞），
∴a=1
故答案为：1．
点评：本题是一个考查对数函数单调性的题，考查了对数函数单调性的判断，二次函数单调性的判断，及复合函数的单调性的判断方法，函数定义域的求法，解题的关键是求出函数的单调增区间，利用同一性得出a的值，