分析 由条件可得到当-1<x<0时,$m>\frac{x}{3}+\frac{1}{3x}$恒成立,可设$f(x)=\frac{x}{3}+\frac{1}{3x}$,求导数$f′(x)=\frac{{x}^{2}-1}{3{x}^{2}}$,且可判断f′(x)<0,从而有f(x)在(-1,0)上单调递减,从而有f(x)$<f(-1)=-\frac{2}{3}$,这样即可求出m的取值范围.
解答 解:根据条件,-1<x<0时,x2-3mx+2>1恒成立;
∴-1<x<0时,$m>\frac{x}{3}+\frac{1}{3x}$恒成立;
设f(x)=$\frac{x}{3}+\frac{1}{3x}$,$f′(x)=\frac{{x}^{2}-1}{3{x}^{2}}$;
∵-1<x<0,∴0<x2<1,x2-1<0;
∴f′(x)<0;
即f(x)在(-1,0)上单调递减;
x从区间(-1,0)的左边趋向0时,f(x)趋向-∞;
∴f(x)$<f(-1)=-\frac{2}{3}$;
∴$m≥-\frac{2}{3}$;
∴m的取值范围为[$-\frac{2}{3},+∞$).
点评 考查不等式的性质,根据导数符号判断函数单调性的方法,根据单调性求函数取值范围的方法,以及根据m>f(x)求m的取值范围的方法.
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A. | (-∞,1) | B. | (-∞,4) | C. | (0,2) | D. | (1,4) |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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