Question

若直线l₁：x＋ay－a＝0与直线l₂：ax－(2a－3)y－1＝0垂直，则a的值是

[　　]

A．

2

B．

－3或1

C．

2或0

D．

1或0

Answer 1

答案：C
解析：

分析：由于两直线的斜率存在与否未知，故可用方法一通过分类讨论进行求解；也可用方法二直接利用公式A1A2＋B1B2＝0进行求解． 　　解法一：若a＝0，则两直线方程变为l1：x＝0和l2：3y－1＝0，这两条直线垂直，即当a＝0时满足条件． 　　若a＝，则两直线方程变为l1：x＋y－＝0和l2：x－1＝0，这两条直线不垂直，即当a＝时不满足条件． 　　若a≠0，且a≠，两直线的斜率都存在，则直线l1的斜率k1＝－，直线l2的斜率k2＝．由k1k2＝－1，解得a＝2． 　　故选C． 　　解法二：利用公式A1A2＋B1B2＝0，得1·a＋a·[－(2a－3)]＝0，解得a＝2，或a＝0．故选C． 　　点评：在直线的斜率是否存在未知的情况下，用方法一需分类讨论，故此时常采用方法二，既省去用方法一讨论的麻烦，又不会出现漏解．