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    如图，直线交双曲线及其渐近线于，，，四点，求证：．
    证明过程答案
    当直线的斜率不存在时，依据对称性知，
    当直线的斜率存在时，设直线的方程为．
    由得．
    中点的横坐标为．
    由得中点的横坐标为．．
    而，均在直线上，，重合．
    ．综上．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    是椭圆上异于长轴端点的任一点，，是椭圆的两个焦点，若，．求证：椭圆的离心率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，给出定点和直线，是直线上的动点，的角平分线交于点，求的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，右准线的方程为，倾斜角为的直线交椭圆于两点，且的中点坐标为，求椭圆的方程；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆上的点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，是方程的两根，求点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于．过作垂直于轴，垂足为，的中点为．
    （１）  求抛物线方程；
    （２）  过作，垂足为，求点的坐标；
    （３）  以为圆心，为半径作圆．当是轴上一动点
    时，讨论直线与圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)中心在原点的椭圆与抛物线有一个公共焦点，且其离心率是双曲线的离心率的倒数，
    （1）求椭圆方程。（2）若（1，）是直线被椭圆截得的线段的中点，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题正确的是（　　）
    A．方程表示斜率为1，在轴上的截距为2的直线
    B．三个顶点的坐标是，中线的方程是
    C．到轴距离为5的点的轨迹方程是
    D．与坐标轴等距离的点的轨迹方程是

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