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如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

解析试题分析:该圆锥结合体积公式和侧面积公式可求出其体积和侧面积。
解:根据几何体的三视图知,

原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为的圆锥
由于该圆锥的母线长为2,
则它的侧面积
体积
考点:由三视图求面积、体积.
点评:本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,其中根据已知的三视图判断出几何体的形状及底面半径,母线长等几何量是解答的关键.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在三棱柱中,侧棱底面的中点,.

(Ⅰ)求证://平面
(Ⅱ)设,求四棱锥的体积.

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如图,在直三棱柱中,分别为的中点,上的点,且

(I)证明:∥平面
(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC.

(Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF;
(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.

(1)求证:MN//平面ACC1A1
(2)求证:MN^平面A1BC.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在正方体中,棱长为2,是棱上中点,是棱中点,(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知三棱锥的三视图如图所示.

(Ⅰ)求证:是直角三角形;
 求三棱锥是全面积;
(Ⅲ)当点在线段上何处时,与平面所成的角为

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又点O是△ADF的外心。

(Ⅰ)证明:D,E,F,O四点共圆;
(Ⅱ)证明:O在∠DEF的平分线上.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中点.

(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值;
(3)以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离.

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