Question

16．命题“$?x∈（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx＞1$”的否定是（　　）

• A． $?x∈（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx≤1$
• B． $?x∉（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx＞1$
• C． $?{x_0}∈（0，\frac{π}{2}），sin{x_0}+cos{x_0}≤1$
• D． $?{x_0}∈（0，\frac{π}{2}），sin{x_0}+cos{x_0}＞1$

Answer 1

分析 利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“$?x∈（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx＞1$”的否定是：$?{x}_{0}∈（0，\frac{π}{2}），sin{x}_{0}+cos{x}_{0}≤1$．
故选：C．

点评 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．