Question

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则

a2

a1

等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由S₁，S₂，S₄成等比数列，根据等比数列的性质得到S₂²=S₁S₄，然后利用等差数列的前n项和的公式分别表示出各项后，代入即可得到首项和公差的关系式，根据公差不为0，即可求出公差与首项的关系并解出公差d，然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简后，把公差d的关系式代入即可求出比值．

解答：解：由S₁，S₂，S₄成等比数列，
∴（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d）．
∵d≠0，∴d=2a₁．
∴

a2

a1

=

a1+d

a1

=

3a1

a1

=3．
故选C

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题．