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四位同学在研究函数f(x)=-
x
1+|x|
(x∈R)时,分别给出下面四个结论:
①函数f(x)的值域为(-1,1);
②若x1,x2∈R且x1<x2<0,则一定有
f(x1)
x1
f(x2)
x2

③若x1,x2∈R且x1<x2,则一定有
f(x1)
x1
f(x2)
x2

④若集合M=[a,b],N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的有序实数对(a,b)只有一个.
则上述四个结论中正确的是(  )
A、①②B、①③C、①④D、②④
分析:作出函数f(x)=-
x
1+|x|
(x∈R)的图象,依据图象判断①④.②③借助图象及其几何意义判断.
解答:精英家教网解:由图象知①正确,
对于②若x1,x2∈R且x1<x2<0,则一定有
f(x1)
x1
f(x2)
x2
,表示(x1,f(x1))与(0,0)连线的斜率大于(x2,f(x2))与(0,0)连线的斜率,由图象知这一结论正确.
对于③,其结论与②相悖,故不正确
④这样的数对的个数超过一个,故不正确.
故应选A.
点评:考查函数的单调性每一点处切线的斜率的变化,函数本身的特征.本解法借助图象,以形助数,是解题的好方法.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

四位同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)时,分别给出下面四个结论:
①函数f(x)的值域为(-1,1);
②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
③f(x)是连续且递增的函数,但f(0)不存在;
④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立,
上述四个结论中正确的是
①②④
①②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

四位同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)
时,分别给出下面四个结论:
①函数 f(x)的图象关于y轴对称;       
②函数f(x)的值域为 (-1,1);
③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则 fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立.  
你认为上述四个结论中正确的有
②③④
②③④

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科目:高中数学 来源:广东省汕头市金山中学2010届高三期中考试数学理科试题 题型:022

四位同学在研究函数f(x)=(x∈R)时,分别给出下面四个结论:

①函数f(x)的图象关于y轴对称;

②函数f(x)的值域为(-1,1);

③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);

④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=对任意n∈N*恒成立.你认为上述四个结论中正确的有________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

四位同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)
时,分别给出下面四个结论:
①函数 f(x)的图象关于y轴对称;       
②函数f(x)的值域为 (-1,1);
③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则 fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立.  
你认为上述四个结论中正确的有______.

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