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    已知Sn=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)
    （n∈N*）的值是
    2008
    2009
    ，则n=
     
    ．
    分析：利用裂项求和先求出Sn，然后根据已知条件可求n的值即可
    解答：解：∵Sn=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)

    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1

    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1

    ∴
    n
    n+1
    =
    2008
    2009

    ∴n=2008
    故答案为：2008
    点评：本题主要考查了利用裂 项求解数列的和，解题的关键是对数列的通项进行裂项，属于基本方法的应用．
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    +…+
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    +
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    +…+
    1
    n×(n+1)
    （n∈N*）的值是
    2008
    2009
    ，则n=______．

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    1
    		3
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    +…+
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    		n
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    		n+1
    ．若Sm=9，则m=______．

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