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    如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

    （1）试用,表示和.

    （2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.

    【解析】第一问中利用在ＡＢＣ中　　，

    ＝设正方形的边长为　　则  然后解得

    第二问中，利用  而＝

    借助于　为减函数 得到结论。 

    （1）、 如图，在ＡＢＣ中　　，

    ＝　

    设正方形的边长为　　则 

          ＝ 

    （2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　为减函数   

    当时　取得最小值为此时　

     

    【答案】

    （1）、     （2）、 　

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=20米，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，将比值
    S1S2
    称为“规划合理度”．
    （1）试用θ表示S1和S2．
    （2）当θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，△ABC外的地方种草，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，将比值
    S1S2
    称为“规划合理度”．
    （1）试用a，θ表示S1和S2；
    （2）若a为定值，当θ为何值时，“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，某小区准备绿化一块直径为AB的半圆形空地，点C在半圆弧上，半圆内△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS内部为一水池，其余地方种花，若AB=2a，∠CAB=θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的边长为x，面积为S2，将比值
    S1
    S2
    称为“规划合理度”．
    （1）求证：x=
    2asin2θ
    2+sin2θ
    ．
    （2）当a为定值，θ变化是，求“规划合理度”的最小值及此时角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某小区准备绿化一块直径为AB的半圆形空地，O为圆心，C为圆周上一点，CD⊥AB于D，△ACD内为一水池，△ACD外栽种花草，若AB=100米，∠CAB=θ，y=AC+CD．
    （1）试用θ表示y；
    （2）求y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，将比值
    S1S2
    称为“规划合理度”．
    （1）试用a，θ表示S1和S2．
    （2）（理）当a为定值，θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．
    （3）（文）当a为定值，θ=150时，求“规划合理度”的值．

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