【题目】已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝
，求a＋c的取值范围．
【答案】见解析
【解析】(1)∵m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n，
∴(2a＋c)cos B＋bcos C＝0，
∴cos B(2sin A＋sin C)＋sin Bcos C＝0，
∴2cos Bsin A＋cos Bsin C＋sin Bcos C＝0，
即2cos Bsin A＝－sin(B＋C)＝－sin A，
∴cos B＝－
.
∵0°<B<180°，
∴B＝120°.
(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－
2＝
(a＋c)2，当且仅当a＝c时取等号，
∴(a＋c)2≤4，∴a＋c≤2，
又a＋c>b＝
，∴a＋c∈(
，2]．
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【题目】随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限
(单位：年)与所支出的总费用
(单位：万元)有如下的数据资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知
对
呈线性相关关系．
(1)试求线性回归方程
=
+
的回归系数
,
；
(2)当使用年限为
年时，估计车的使用总费用．
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【题目】某大学的
名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐
名同学(乘同一辆车的
名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的
名同学中恰有
名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有_______种（有数字作答）.
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【题目】已知函数
同时满足：①对于定义域上的任意
，恒有
；②对于定义域上的任意
， 
，当
时，恒有
，则称函数
为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）
；（2）
；（3）
.“理想函数”有__________．（只填序号）
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【题目】已知
为
上的偶函数，当
时， 
.对于结论
（1）当
时， 
；（2）函数
的零点个数可以为4,5,7；
（3）若
，关于
的方程
有5个不同的实根，则
；
（4）若函数
在区间
上恒为正，则实数
的范围是
.
说法正确的序号是__________.
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【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.
(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由).
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论.
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【题目】已知
为正整数，数列
满足
，
，设数列
满足
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）若数列是等差数列，求实数
的值；
（3）若数列是等差数列，前项和为
，对任意的
，均存在
，使得
成立，求满足条件的所有整数
的值.
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