Question

一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有____只蜜蜂．

1. A.
   55986
2. B.
   46656
3. C.
   216
4. D.
   36

Answer 1

B
分析：根据题意，第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a_n，则数列{a_n}成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有6⁶=46656只蜜蜂．
解答：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a_n，根据题意得
数列{a_n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6
所以{a_n}的通项公式：a_n=6•6^n-1
到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，
蜂巢中一共有a₆=6•6⁵=6⁶=46656只蜜蜂．
故选B
点评：本题以蜜蜂归巢为例，考查了等比数列的通项公式，属于基础题．深刻理解等比数列模型，准确运用它的通项公式，是解决本题的关键所在．