Question

【题目】数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣5 ， 设cn= ，若在数列{cn}中c8＞cn（n∈N* ， n≠8），则实数p的取值范围是（ ）
A.（11，25）
B.（12，16]
C.（12，17）
D.[16，17）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当an≤bn时，cn=an ， 当an＞bn时，cn=bn ， ∴cn是an ， bn中的较小者，
∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列，
∵bn=2n﹣5 ， ∴{bn}是递增数列，
∵c8＞cn（n≠8），∴c8是cn的最大者，
则n=1，2，3，…7，8时，cn递增，n=8，9，10，…时，cn递减，
∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，
当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，
n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，
当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，
而c8=a8或c8=b8 ，
若a8≤b8 ， 即23≥p﹣8，∴p≤16，
则c8=a8=p﹣8，
∴p﹣8＞b7=27﹣5 ， ∴p＞12，
故12＜p≤16，
若a8＞b8 ， 即p﹣8＞28﹣5 ， ∴p＞16，
∴c8=b8=23 ，
那么c8＞c9=a9 ， 即8＞p﹣9，
∴p＜17，
故16＜p＜17，
综上，12＜p＜17．
故选：C．
【考点精析】掌握数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．