Question

8．若一动直线x=a与函数$f（x）=2{cos^2}（\frac{π}{4}+x）$，g（x）=$\sqrt{3}$cos2x的图象分别交于MN两点，则|MN|的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用二倍角公式先化简f（x），将|MN|表示成a的三角函数，利用公式asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（x+θ）化简|MN|，利用三角函数的有界性求出最大值．

解答 解：f（x）=1+cos（$\frac{π}{2}$+2x）=1-sin2x，|MN|=|f（a）-g（a）|=|1-sin2a-$\sqrt{3}$cos2a|
=|1-2sin（2a$+\frac{π}{3}$）|≤3．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的二倍角公式、诱导公式、公式asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（x+θ）、三角函数的有界性．