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    斜率为1的直线与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    相交于A，B两点，AB的中点M（m，1），则m=
     
    ．
    分析：先设直线AB为：y=x+b然后代入到椭圆方程中消去y得到关于x的一元二次方程，进而可表示出A、B两点的横坐标的和，进而可表示出M的坐标，然后结合AB的中点M（m，1），可确定答案．
    解答：解：设直线AB为：y=x+b
    代入椭圆方程
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    得到
    7x2+8bx+4b2-12=0
    xA+xB=-
    8b
    7

    xM=
    1
    2
    （xA+xB）=-
    4b
    7

    yM=xM+b=
    3b
    7
    =1，
    ∴b=
    7
    3
    ，
    ∴m=-
    4
    3

    故答案为：-
    4
    3
    ．
    点评：本小题主要考查直线与圆锥曲线的关系等基础知识，解答关键是利用方程的思想得出弦的中点的坐标表示．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的离心率e=
    		3
    2
    ，长轴的左右两个端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）；
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）点M在该椭圆上，且
    MF1
    •
    MF2
    =0，求点M到y轴的距离；
    （3）过点（1，0）且斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，求△OPQ的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    m-1
    =1(2≤m≤5)    ，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f（m）=||AB|-|CD||．
    （1）求f（m）的解析式；
    （2）求f（m）的最值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省宜春市樟树中学高二（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C的离心率e=，长轴的左右两个端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）；
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）点M在该椭圆上，且•=0，求点M到y轴的距离；
    （3）过点（1，0）且斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，求△OPQ的面积．

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    科目：高中数学 来源：2014届河南灵宝第三高级中学高二上学期第三次质量检测文数学（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）求的面积。

     

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