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用边长为6 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为                 
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设水箱底长为xcm,则高为cm.由>0且x>0得,0<x<6。
设容器的容积为ycm3,则有y=x2?=-x3+3x2. 
所以,由y′=-x2+6x=0,解得x=4(x=0舍去).
当x∈(0,4)时,y’>0;当x∈(4,6)时,y’<0,
因此,x=4是的极大值点,也是最大值点.故截去的小正方形边长为1.
点评:中档题,属于导数应用的基本问题。构建函数模型,通过研究函数的导数,明确函数的极值(最值),解决实际问题。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)如图,在正方体的上底面上叠放三棱柱
,该几何体的正视图与左视图如右图所示.
(Ⅰ)若,求实数的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下:
① 证明平面
②求直线与平面所成角的正弦值

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题共13分)
已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,
(Ⅰ)求这个组合体的体积;
(Ⅱ)若组合体的底部几何体记为,其中为正方形.
(i)求证:
(ii)求证:为棱上一点,求的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

用一个平面去截正方体,所得截面不可能是                  
A.平面六边形B.菱形C.梯形D.直角三角形

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知球内接正方体的表面积为6,则球的表面积等于               .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在三棱锥P-ABC中,,BC=5,又PA=PB=PC=AC,则点P到平面ABC的距离是           

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm与2cm如图所示,俯视图是一个边长为4cm的正方形。
(1)求该几何体的全面积。
(2)求该几何体的外接球的体积。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

画出图1-2-32所示正四棱锥的三视图.

图1-2-32

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

四棱锥底面为正方形,侧面为等边三角形,且侧面底面,点在底面正方形内运动,且满足,则点在正方形内的轨迹一定是                                    (   )

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