已知函数(
是不为零的实数,
为自然对数的底数).
(1)若曲线与
有公共点,且在它们的某一公共点处有共同的切线,求k的值;
(2)若函数在区间
内单调递减,求此时k的取值范围.
(1).
(2)当时,函数
在区间
内单调递减.
解析试题分析:(1)设曲线与
有共同切线的公共点为
,
则. 1分
又曲线与
在点
处有共同切线,
且,
, 2分
∴, 3分
解得 . 4分
(2)由得函数
,
所以 5分
. 6分
又由区间知,
,解得
,或
. 7分
①当时,由
,得
,即函数
的单调减区间为
, 8分
要使得函数在区间
内单调递减,
则有 9分
解得. 10分
②当时,由
,得
,或
,即函数
的单调减区间为
和
, 11分
要使得函数在区间
内单调递减,
则有,或
, 12分
这两个不等式组均无解. 13分
综上,当时,函数
在区间
内单调递减. 14分
考点:导数的几何意义,应用导数研究函数的单调性、极(最值)值。
点评:难题,本题属于导数内容中的基本问题,(1)运用“函数在某点的切线斜率,就是该点的导数值”,确定直线的斜率。通过研究导数值的正负情况,明确函数的单调区间。确定函数的最值,往往遵循“求导数,求驻点,计算极值、端点函数值,比较大小确定最值”。本题较难,主要是涉及参数K的分类讨论,不易把握。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,是否存在实数a、b、c,使
同时满足下列三个条件:(1)定义域为R的奇函数;(2)在
上是增函数;(3)最大值是1.若存在,求出a、b、c;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,
,其中
R.
(1)讨论的单调性;
(2)若在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
(3)设函数,当
时,若
,
,总有
成立,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数在
处取得极值,且
恰好是
的一个零点.
(Ⅰ)求实数的值,并写出函数
的单调区间;
(Ⅱ)设、
分别是曲线
在点
和
(其中
)处的切线,且
.
①若与
的倾斜角互补,求
与
的值;
②若(其中
是自然对数的底数),求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大值时,解关于x的不等式|x-3|-2x≤2m-12.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com