Question

20．函数f（x）=ax²-x在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 对a进行分类讨论，分a＜0，a=0，a＞0三种情况，结合二次函数和一次函数的单调性，可得答案．

解答 解：若a＜0，函数f（x）=ax²-x是开口朝下，且以直线x=$\frac{1}{2a}$为对称轴的抛物线，
此时$\frac{1}{2a}$＜0，满足函数f（x）=ax²-x在区间[0，1]上是减函数；
若a=0，f（x）=-x，在区间[0，1]上是减函数，满足条件；
若a＞0，函数f（x）=ax²-x是开口朝上，且以直线x=$\frac{1}{2a}$为对称轴的抛物线，
由函数f（x）=ax²-x在区间[0，1]上是减函数得：$\frac{1}{2a}$≥1，
解得：0＜a≤$\frac{1}{2}$，
综上所述，a≤$\frac{1}{2}$，
故答案为：a≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．