分析 (Ⅰ)根据题意,分段讨论f(x)的解析式,可得$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2a-3x,x≤a\\-x,a<x≤\frac{a}{2}\\ 3x-2a,x>\frac{a}{2}\end{array}\right.$,作出其图象,分析可得其最小值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论,分析可得要使不等式$f(x)<\frac{1}{2}$的解集非空,必须-$\frac{a}{2}$<$\frac{1}{2}$,解可得a的取值范围,即可得答案.
解答 解:(Ⅰ)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2a-3x,x≤a\\-x,a<x≤\frac{a}{2}\\ 3x-2a,x>\frac{a}{2}\end{array}\right.$,
函数的图象为;
从图中可知,函数f(x)的最小值为$-\frac{a}{2}$.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数f(x)的最小值为$-\frac{a}{2}$,要使不等式$f(x)<\frac{1}{2}$的解集非空,
必须-$\frac{a}{2}$<$\frac{1}{2}$,即a>-1.
∴a的取值范围是(-1,0).
点评 本题考查分段函数的运用,涉及绝对值不等式的性质及应用,关键是利用绝对值的意义将f(x)写成分段函数的形式.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
A | 7.9 | 9.0 | 8.3 | 7.8 | 8.4 | 8.9 | 9.4 | 8.3 | 8.5 | 8.5 |
B | 8.2 | 9.5 | 8.1 | 7.5 | 9.2 | 8.5 | 9.0 | 8.5 | 8.0 | 8.5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{5}$ | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{5}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | 4 |
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