【题目】已知f(x)=3-x,g(x)=log3(x+8).
(1)求f(1),g(1),f[g(1)],g[f(1)]的值;
(2)求f[g(x)],g[f(x)]的表达式并说明定义域;
(3)说明f[g(x)],g[f(x)]的单调性(不需要证明).
【答案】(1)f(1)=,g(1)=2,f[g(1)]=,. (2)f[g(x)]=,定义域:{x|x>-8};,定义域:R;(3)f[g(x)]在(-8,+∞)上是减函数,g[f(x)]在R是减函数.
【解析】
(1)利用已知条件直接求解函数值即可.
(2)求出函数的解析式,然后求解函数的定义域.
(3)通过函数的解析式,直接判断函数的单调性即可.
(1)f(1)=,g(1)=2,f[g(1)]=,g[f(1)]=log325-1.
(2)f(x)=3-x,g(x)=log3(x+8).
f[g(x)]==,即f[g(x)]=,定义域:{x|x>-8}.
g[f(x)]=log3(3-x+8),定义域:R;
(3)f[g(x)]在(-8,+∞)上是减函数,g[f(x)]在R是减函数.
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【题目】已知函数为偶函数,函数为奇函数。对任意实数x恒成立.
(1)求函数与;
(2)设,,若对于恒成立,求实数m的取值范围;
(3)对于(2)中的函数,若方程没有实数解,实数m的取值范围.
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【题目】如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 的长方体框架,一个建筑工人欲从处沿脚手架攀登至 处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知二次函数满足:①,有;②;③的图像与x轴两交点间距离为4.
(1)求的解析式;
(2)记,.
①若为单调函数,求k的取值范围;
②记的最小值为,讨论的零点个数.
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【题目】学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有( )
A. 6种 B. 24种 C. 30种 D. 36种
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【题目】设二次函数(,),关于的不等式的解集中有且只有一个元素.
(1)设数列的前项和(),求数列的通项公式;
(2)设(),则数列中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由.
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【题目】有下列四个命题:①“若,则,互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若,则有实数解”的逆否命题;④“若,则”的逆否命题.其中真命题为________(填写所有真命题的序号).
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【题目】某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单,从中随机抽出张,对每单消费金额进行统计得到下表:
消费金额(单位:元) | |||||
购物单张数 | 25 | 25 | 30 |
由于工作人员失误,后两栏数据无法辨识,但当时记录表明,根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率,完成下列问题:
(1)估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中,单笔消费额超过元的概率;
(2)为鼓励顾客消费,该商场计划在今年国庆期间进行促销活动,凡单笔消费超过元者,可抽奖一次.抽奖规则为:从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中,随机摸出个小球,并记录两种颜色小球的数量差的绝对值,当时,消费者可分别获得价值元、元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.
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