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    (12分)已知函数 

    （1）判断函数的奇偶性和单调性；

    （2）当时，有，求的取值范围．

     

    【答案】

    解:(1)奇函数.增函数.（2）.

    【解析】本题主要考查了证明函数奇偶性的方法，利用函数单调性的定义证明函数单调性的方法步骤，代数变形能力和逻辑推理能力。

    （1）先确定函数的定义域，再利用奇函数的定义，证明函数f（x）=-f（-x），从而函数为奇函数；

    （2）因为所以即,由(1)得为奇函数且是R上的增函数，进而解得。

    解:(1)函数的定义域为R ,所以为奇函数.

    当时，单调递减所以单调递增;

    当时，单调递增所以单调递增.

    总上所述函数增函数.

    （2）因为所以即,由(1)得为奇函数且是R上的增函数所以由得       

    即

    解得综上得所以的取值范围是.

     

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