Question

如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转36°后得到的图形，点C恰好在AB上，∠AOD的度数是90°，则∠B的度数是

 

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Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：选作题,几何证明

分析：已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转36°后所得的图形，可得△COD≌△AOB，旋转角为36°，根据点C恰好在AB上，则△AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求∠B的度数．

解答：解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，
∴CO=AO，
由旋转角为36°，可得∠AOC=∠BOD=36°，
∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=72°，
∠BOC=∠AOD-∠AOC-∠BOD=18°，
∠AOB=∠AOC+∠BOC=54°，
在△AOB中，由内角和定理得∠B=180°-∠OAC-∠AOB=180°-72°-54°=54°．
故答案为：54°．

点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应角分别相等，同时要充分运用内角和定理求角．