已知函数
，
，
为正的常数．
（1）求函数
的定义域；
（2）求的单调区间，并指明单调性；
（3）若
，
，证明：
．
科目：高中数学 来源： 题型：
（14分）已知函数
，
，
为正的常数．
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）求的单调区间，并指明单调性；W w w.k s 5 u.c o m 
（Ⅲ）若
，
，证明：
．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省新课程高三上学期第三次适应性测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（
均为正常数），设函数
在
处有极值.
（1）若对任意的
，不等式
总成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川宜宾高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，其中
为正常数．
（Ⅰ）求函数
在
上的最大值；
（Ⅱ）设数列
满足：
，
，
（1）求数列的通项公式
；
（2）证明：对任意的
，
；
（Ⅲ）证明：
．
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的定义域为
， 
，
． ………………..4分
，
， 
，得
，解得
，由
，得
，解得
，
上为增函数，在
上为减函数． ………………..8分 
．
，则
， 
上为增函数，在
上为减函数．
． 
，得：
，
，
，
为正的常数．
的定义域；
，
，证明：
．