Question

有如下4个关于圆锥曲线的命题：

①-1＜λ＜1是方程=1表示椭圆的充要条件；

②λ＜-1是方程=1表示双曲线的一个充分条件；

③双曲线=1(a＞0，b＞0)，=1(a＞0，b＞0)有共同的渐近线；

④双曲线=1(a＞0，b＞0)是等轴双曲线的充要条件是离心率为，其中正确命题的序号有_______________(把所有正确命题序号都填上)．

Answer 1

答案：②③④  【解析】本题考查椭圆与双曲线的概念与性质．①若方程表示椭圆的充要条件是-1＜λ＜1．且λ≠0，当λ=0时，方程表示圆，所以①错；当λ＜-1时，1+λ＜0，1-λ＞0，所以方程表示双曲线，②正确；③两条双曲线的渐近线方程都是y=±x，所以③正确；等轴双曲线即a=b，所以，离心率e=，反之，也成立，所以④正确．