精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,

(1)当 时,求证:BM∥平面ADEF;
(2)若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为 时,求λ的值.

【答案】
(1)证明:取DE中点N,连结MN,AN,

当λ= 时,M为EC中点,又N是DE中点,

∴MN∥CD,MN=

∵AB∥CD,AB=

∴AB∥MN,AB=MN.

∴四边形ABMN是平行四边形,

∴BM∥AN,∵AN平面ADEF,BM平面ADEF,

∴BM∥平面ADEF


(2)证明:以D为坐标原点建立空间坐标系如图:

为平面ABF的一个法向量,

=(0,4λ,2﹣2λ).

=(x,y,z)为平面BDM的一个法向量,

,令z=1,得 =( ,1).

∴cos< >= = =﹣

解得 (舍)或λ=


【解析】(1)取DE中点N,连结MN,AN,则由中位线定理可得BM∥AN,从而BM∥平面ADEF;(2)建立空间坐标系,求出平面ABF和平面BDM的法向量,根据法向量夹角与二面角的关系列方程解出λ.
【考点精析】掌握直线与平面平行的判定是解答本题的根本,需要知道平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=cos2(x﹣ )﹣sin2x. (Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在 的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(  )
A.y=sin(2x﹣
B.y=sin(2x﹣
C.y=sin(x﹣
D.y=sin(x﹣

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为了了解初三女生身高情况,某中学对初三女生身高情况进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:

组别

频数

频率

145.5~149.5

1

0.02

149.5~153.5

4

0.08

153.5~157.5

20

0.40

157.5~161.5

15

0.30

161.5~165.5

8

0.16

165.5~169.5

m

n

合计

M

N


(1)求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少?
(2)画出频率分布直方图;
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,点D是BC的中点;
(I)求异面直线A1B,AC1所成角的余弦值;
(II)求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(
A.有无数条
B.有2条
C.有1条
D.不存在

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2.

(1)若E,F分别是PC,AD的中点,证明:EF∥平面PAB;
(2)若E是PC的中点,F是AD上的动点,问AF为何值时,EF⊥平面PBC.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=2x . (Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点,左焦点为 ,且过D(2,0).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,点A(1,0),求线段PA中点M的轨迹方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案