Question

（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，

5

），且cosα=

2

4

x，求sinα与tanα的值；
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，求sinθ，cosθ．

Answer 1

分析：（1）由题意求点P和原点之间的距离r=

x2+5

，再由余弦函数的定义列出方程，求出x的值，再根据角的范围确定x的值，再根据任意角的三角函数定义求出sinα与tanα的值；
（2）根据正切函数的定义，列出方程求出x的值，因x的值有两个故分两种情况，根据任意角的三角函数定义求出sinθ，cosθ的值．

解答：解：（1）由题意知，r=

x2+5

，∴cosα=

x

x2+5

，
∴

2

4

x=

x

x2+5

，解得x=0或x=±

3

．
∵90°＜α＜180°，∴x＜0，因此x=-

3

．
故r=2

2

，sinα=

5

2 2

=

10

4

，
tanα=

5

- 3

=-

15

3

．
（2）∵θ的终边过点（x，-1），∴tanθ=-

1

x

，
又∵tanθ=-x，∴x²=1，解得x=±1．
当x=1时，sinθ=-

2

2

，cosθ=

2

2

；
当x=-1时，sinθ=-

2

2

，cosθ=-

2

2

．

点评：本题考查了任意角的三角函数定义，即由角的终边上的一点坐标表示出该角的三角函数值．