Question

设函数y=

1

1+ 1 x

的定义域为M，值域为N，那么（　　）

• A、M={x|x≠0}，N={y|y≠0}
• B、M={x|x≠0}，N={y|y∈R}
• C、M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
• D、M={x|x＜-1或-1＜x＜0或x＞0}，N={y|y≠0}

Answer 1

分析：根据分数函数分母不等于0建立关系式即可求出函数y=

1

1+ 1 x

的定义域，求出分母的范围，根据反比例函数图象和性质可知y=

1

1+ 1 x

的值域．

解答：解：根据题意可知

1+ 1 x ≠0 x≠0

解得x≠0且x≠-1
∴函数y=

1

1+ 1 x

的定义域为M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，
∵

1

x

≠0∴1+

1

x

≠1
∴根据反比例函数图象和性质可知y=

1

1+ 1 x

≠0且y≠1
∴值域N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
故选C．

点评：本题主要考查了分式函数的定义域，同时考查了利用反比例函数研究函数的值域，属于基础题．