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    设三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
    A．4π
    B．8π
    C．16π
    D．12π
    【答案】分析：根据题意，可将棱柱ABC-A′B′C′补成棱长为2的正方体，正方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积．
    解答：解：∵三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，
    ∴可将棱柱ABC-A′B′C′补成棱长为2的正方体，正方体的对角线即为球的直径
    ∴球的直径为2
    ∴球的表面积为4π×=12π
    故选D．
    点评：本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AA′
    =
    c
    ，在面对角线AC′和棱BC上分别取点M、N，使
    AM
    =k
    AC′
    ，
    BN
    =k
    BC
    （0≤k≤1），求证：三向量
    MN
    、
    a
    、
    c
    共面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为S（x），则函数S（x）的最大值为
    8
    8
    ；最小正周期为
    π
    3
    π
    3
    ．
    说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）
    A．4πB．8πC．16πD．12π

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