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    15．在△ABC中，a=9，b=3$\sqrt{3}$； A=120°，则sin（π-B）等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

    分析 利用已知及正弦定理即可求得sinB，结合诱导公式即可得解．

    解答 解：由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{3\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$=$\frac{1}{2}$，
    解得：sin（π-B）=sinB=$\frac{1}{2}$．
    故选：A．

    点评 本题主要考查了正弦定理，诱导公式的综合应用，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．Rt△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c（其中c为斜边），分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将△ABC旋转一周得到的几何体的体积分别是V1，V2，V3，则（　　）
    A．V1+V2=V3B．$\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}=\frac{1}{V_3}$
    C．$V_1^2+V_2^2=V_3^2$D．$\frac{1}{V_1^2}+\frac{1}{V_2^2}=\frac{1}{V_3^2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（　　）
    A．$\sqrt{2}$+1B．2$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$D．$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．用区间表示下列集合：
    （1）$\{x\left|{-\frac{1}{2}≤x＜5\}}\right.$=[-$\frac{1}{2}$，5）．
    （2）{x|x＜1或2＜x≤3}=（-∞，1）∪（2，3]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．给定下列命题：
    ①“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根”的逆否命题；
    ②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；
    ③“若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0，则\;ab＜b$2”的逆否命题；
    ④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．
    ⑤“若$\frac{b}{a}＞\frac{a}{b}，则\;a＜b＜0$”的逆命题．
    其中真命题的序号是①③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数$f（x）=\frac{x+2a-1}{{{x^2}+1}}$为奇函数，及lg2=0.3010，lg2.015=0.3043．
    （1）求实数a的值；
    （2）证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；
    （3）求最小的正整数n，使得f（1+0.01×2n）+f（-2016）＜f（0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知A，B，C，D是球面上的四个点，其中A，B，C在同一圆周上，若D不在A，B，C所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2条，这两条直线是异面直线的概率等于（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设等比数列{an}的前n项和Sn，已知${a_3}=\frac{1}{8}$，且${S_2}+\frac{1}{16}，{S_3}，{S_4}$成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设${b_n}={a_n}{log_{\frac{1}{2}}}{a_n}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AB的中点，D是CC1上一点．
    （I）求证：A1B1∥平面DAB；
    （Ⅱ）求证：A1B1⊥DE．

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