Question

（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.
( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数；
(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的数学期望和方差.

Answer 1

解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)
＝0.14，　　　   　……………………………2分
∴此次测试总人数为(人).……………………………4分
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．    ……6分
(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,……………………………8分
∴～.…………10分
∴  ……………………………11分
D(X)=2×……………………………12分

略