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    在△ABC中，点D在BC上（不含端点），且
    CD
    =r
    AB
    +s
    AC
    ，则r+s=
     
    ．
    分析：由点D在BC上（不含端点），结合共线向量基本定理得
    CD
    =λ
    CB
    ，利用题中条件得出r
    AB
    +s
    AC
    =λ
    AB
    -λ
    AC
    ，最后利用由平面向量基本定理得：
    r=λ
    s=-λ
    从而求得r+s的值．
    解答：解：∵点D在BC上（不含端点），
    ∴
    CD
    =λ
    CB

    又
    CB
    =
    AB
    -
    AC

    ∴
    CD
    =λ
    AB
    -λ
    AC

    且
    CD
    =r
    AB
    +s
    AC
    ，
    故r
    AB
    +s
    AC
    =λ
    AB
    -λ
    AC
    ，
    由平面向量基本定理得：
    r=λ
    s=-λ

    ∴r+s=0．
    故答案为：0．
    点评：本小题主要考查向量数乘的运算及其几何意义、向量共线的基本定理、平面向量基本定理等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广州模拟）如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=
    5
    13
    ，cos∠ADC=
    3
    5
    ．
    （1）求sin∠ABD的值；
    （2）求BD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点D在BC边上，且
    CD
    =2
    CB
    ，
    CD
    =r
    AB
    +s
    AC
    ，则r+s的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，点D在BC上，且CD=2BD；点E在AC上，且AE=3EC．AD与BE的交点为F．若设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AF
    =λ
    AD
    ，于是可得出：
    BE
    =-
    a
    +
    3
    4
    b
    ，
    BF
    =
    AF
    -
    AB
    =λ
    AD
    -
    AB
    =λ(
    AB
    +
    BD
    )-
    AB
    =…    ，于是由
    BE
    ∥
    BF
    ，可求出λ=
    9
    10
    9
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
    BC
    =
    CD
    ，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若
    AO
    =λ
    AB
    +(1-λ)
    AC
    ，则λ的取值范围（　　）
    A、（0，1）
    B、(0，
    1
    3
    )
    C、（-1，0）
    D、(-
    1
    3
    ，0)

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